Amálka és Béla egy délután unatkoznak, és kitalálják, hogy kivonós játékot játszanak. Kiraknak egy nagy halom chipszet az asztalra, és megadnak pozitív egész számoknak egy véges nagy A halmazát. Ezekután felváltva vesznek el a chipszekből, minden lépésben valamely a_i∈ A darab chipszet. A játékot az nyeri meg, aki utoljára tud venni, mert a maradék chipszek száma kevesebb, mint a nagy A halmaz minimuma. Definiáljuk az  f(n) függvényt úgy, hogy legyen 1, ha n darab chipsszel Amálkának van nyerő stratégiája, és legyen 0, ha Bélának van nyerő stratégiája. Ekkor könnyű belátni, hogy az f(n) függvényt a

f(n) = 1- min _a∈ A{f(n-a)}

dinamikus programozási rekurzió adja meg, f(n)=0 minden n <  min{A} kezdeti értékekkel. Egyszerű skatulyaelvből adódik, hogy f(n) idővel periódikus lesz, és a periódus hossza nem lehet hosszabb, mint 2^max{A}. A tipikus periódushossz lineáris függvénye max{A}-nak, és nem tudjuk, hogy van-e exponenciális méretű periódus, bár van egy sejtés, hogy létezhet. Pl. ha a nagy A halmaz kételemű, és az elemei a₁ és a₂, akkor a periódus szinte mindig  a₁+a₂, kivéve, ha a₂ páratlan többszöröse a₁-nek, mert akkor 2a₁. 

Amálka és Béla ezt nem tartja túl izgalmasnak, így elkezdik azt vizsgálni, hogy mi van akkor, ha f(n) kezdeti értékeit változtatják. Ez már izgalmasabb akkor is, ha a nagy A halmaz kételemű. Ha g jelöli a₁ és a₂ legnagyobb közös osztóját, akkor a periódus bármelyik g*p szám lehet, ahol p osztója (a₁ + a₂)/g-nek, kivéve, hogy p nem lehet 1, 4 és 6. Amálka és Béla ezt egy darabig nem értik, aztán rájönnek, hogy erről a legkisebb Pisot–Vijayaraghavan szám tehet, ami már majdnem olyan mesebeli, mint a legkisebb királyfi, azonban a legkisebb Pisot-Vijayaraghavan szám ennél prózaibb, a becsületes polgári neve az, hogy műanyag szám. Ha az a₁ és a₂ számok reatív prímek, akkor a lehetséges periódusok számát a Perrin-szekvencia k-adik eleme adja meg, ahol k = a₁ + a₂. Ez önmagában is izgalmas, a Perrin-szekvencia k-adik eleme osztható k-val, ha k prímszám. De nem csak akkor, hanem néhány összetett k esetén is. Ilyen ún. Perrin-álprímek végtelenül sokan vannak, bár nem túl gyakoriak, a legkisebb Perrin-álprím 271441.

Ez mind nagyon szép, de Amálka és Béla még izgalmasabb dolgokra vágyik. Észreveszik, hogy ha változók csak 0 és 1 értéket vehetnek fel, akkor változók egy halmazának a minimuma megegyezik a halmazban levő elemek szorzatával. Azaz a dinamikus programozási rekurziót lehet írni úgy is, hogy 

f(n) = 1- ∏ _{a ∈ A}{f(n-a)}

Ezt a diszkrét idejű dinamikát most már tetszőleges komplex számokra ki lehet terjeszteni, és itt minden elképzelhető. Az könnyen látszik, hogy a dinamika lehet divergens, és vannak fixpontok is, pl. ha a nagy A halmaz háromelemű, akkor az egyetlen valós fixpont az pont a legkisebb Pisot-Vijayaraghavan szám reciproka, de ez csak valami véletlen eredménye. Az kevésbé világos, hogy tetszőleges hosszú periódusok lehetségesek, de meglepő lenne, ha lenne tiltott/lehetetlen periódushossz.

Mindenesetre a tapasztalat azt mutatja, hogy a komplex számok azon részhalmaza, amelyekre, mint kezdeti értékekre a dinamika nem divergens, nem túl meglepő módon egy fraktált alkotnak, bármi is legyen a nagy A  halmaz, csak legyen legalább két eleme. Amálka és Béla a 4-et és a 21-et választja a nagy A halmazba, mert Egon csaja április 21-én született, és a 21-et megduplázzák, mert így lesz izgalmas a dinamika. Definiálnak egy kék színskálát, amely a divergencia sebességét mutatja meg, egy zöld skálán adják meg azt az eltolást, amely leginkább periodicitást mutat, a piros skálán meg egyfajta anti-autokorrelációt számolnak, tökéletes autokorrelációnál az érték nulla, és azt az eltolást adják meg, mint leginkább periódust, amelyre ez az anti-autokorrelciós mérőszám minimális. 

Ebből rajzolnak egy szép képet, melynek a bal felső sarka -0.87-0.4i, a jobb alsó sarka meg -0.6+0.2i (igen, a valós tengely megy felülről lefelé, a képzetes meg balról jobbra). Egon meg kinyomtatja, bekeretezteti, és ezt adja a csajának születésnapi ajándéknak, mert egy ekkora kockafej mi más ajándékot is adhatna.

Update: jól mutat a falán, és tetszik neki.